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線形代数の問題に帰着できれば、ほとんどの数学の問題は解くことができる(だろう)。
そのためには、線形代数の十分な知識が必要となる。

線形代数には、大学に入りたてで習う線形代数に加えて、
(分野によると思いますが)高学年で学ぶことになる、
数理科学分野で使うような線形代数理論や応用についての、線形代数があります。

この数理科学分野での線形代数の利用をスムーズにするための教科書が本書になります。
ニューヨーク大学での大学院での講義を基につくされた1冊です。
抽象代数学による線形代数の美しい理論と、
具体的なベクトルの成分表示 、写像の行列表現などバランスよく学べます。

できるだけ簡潔に記述し、練習問題と解答により、線形代数力が身につく1冊です。
 

本書の構成は、以下の通りです。

第1章 基礎
第2章 双対性
第3章 線形写像
第4章 行列
第5章 行列式と跡
第6章 スペクトル理論
第7章 ユークリッド構造
第8章 ユークリッド空間からそれ自身への自己随伴写像のスペクトル理論
第9章 ベクトル値および行列値関数の微分積分学
第10章 行列不等式
第11章 運動学と力学
第12章 凸性
第13章 双対定理
第14章 ノルム空間
第15章 ノルム空間の線形写像
第16章 正値行列
第17章 連立1次方程式を解く方法
第18章 自己随伴行列の固有値を計算する方法
練習問題の略解
付録
特別な行列式
パフィアン
シンプレクティック行列
テンソル積
格子
行列の乗法の高速化
ゲルシュゴリンの定理
固有値の多重性
高速フーリエ変換
スペクトル半径
ローレンツ群
単位球のコンパクト性
交換子の特徴付け
リアプノフの定理
ジョルダン標準形
数域
線形代数にはさまざまな書籍があり、それぞれに工夫された内容となっています。
その中でも本書は、内容が豊富であることが特徴になります。
基本的な構造を理解したうえで、
さまざまな応用をいきいきと見れるように工夫されています。
幾何に興味があれば、
  • 第7章、ユークリッド構造
  • 第8章、ユークリッド空間からそれ自身への自己随伴写像のスペクトル理論
  • 付録のローレンツ群

経済学への応用なら
  • 第13章、双対定理
  • 第16章 【送料無料 N-BOX タントカスタム ワゴンR】 155/65R14 14インチ KYOHO 共豊 シュタイナーフォースド SF-V 4.5J 4.50-14 YOKOHAMA ヨコハマ エコス ES31 サマータイヤ ホイール4本セット フジコーポレーション、正値行列

を学ぶと、

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このように、さまざまな方が、さまざまな視点から学べる1冊です。
 
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